Share on facebook
Mesečni horoskop
Poruke univerzuma
Godišnji horoskop
Tema meseca
Najava dešavanja
Prijatelji sajta

Mozete nas pronaći na:

facebook

Zlatni presek

ZLATNI PRESEK

   Geometrija poseduje dva velika blaga: jedno je Pitagorina teorema, a drugo zlatni rez. Prvo se može uporediti sa čistim zlatom, a drugo sa dijamantom neprocenjive vrednosti.

Johannes Kepler

  U našem svakodnevnom životu neprestano se susrećemo sa matematikom i geometrijom. Svet kojeg oblikuje čovek prepun je pravih uglova, linija i predmeta pravilnih geometrijskih oblika. Matematika je danas obična, svetovna nauka, ona je alat kojim se služimo da bismo brojali, računali, merili i manipulisali svetom oko sebe. Pri tome zaboravljamo ono dublje, metafizičko značenje matematike i geometrije o kojem su govorili mnogi matematičari i filozofi.

   Pitagora je smatrao da u osnovi svega leži broj i da je čitav svemir jedna matematička struktura. Zato putem geometrije, koja se bavi redom u prostoru kroz merenje odnosa među različitim oblicima, možemo istraživati principe koji vladaju u svemiru. Matematički odnosi i brojevi postoje a priori, oni mogu, ali ne moraju imati svoju paralelu u pojavnom svetu. Cilj je geometrije omogućiti čovekovoj svesti da stvori kanal kroz koji Zemlja, nivo manifestovanih oblika, može poprimiti apstraktne, kosmičke principe neba.

   Istražujući odnose među oblicima, matematičari su došli do nekih čudesnih brojeva, poput e, baze prirodnog logaritma, ili ∏, odnosa obima kruga i njegovog promera, koji kao da izrastaju iz temeljne strukture kosmosa. Jedan od takvih brojeva je i F (phi), zlatni broj, zlatni presek ili zlatna razmera.

PROMER I RAZMERA

   Zlatni presek se može brojčano izraziti kao konstanta čija veličina iznosi 1.6180339..., ali njegovo značenje nije toliko u njegovoj numeričkoj vrednosti, koliko u razmeri koju određuje. Da bismo ovo razumeli, moramo razjasniti pojmove promera i razmere (proporcije).

   Promer je odnos dve mere, veličine i količine ili dva svojstva i izražava se formulom a:b. Tako promer predstavlja meru različitosti, i to različitosti koju može spoznati bar jedno od naših čula. Odnos a:b nije samo osnovni pojam za sve aktivnosti opažanja, nego označava i osnovni proces inteligencije gde simbolizuje poređenje izmedju dve stvari, što je osnova za stvaranje zaključaka.

   Proporcija je međutim složenija. Razmera ili proporcija znači jednakost između dva odnosa, tj. kada se jedan element prema drugom odnosi kao treći prema četvrtom, i izražava se formulom a:b = c:d. To predstavlja finiji nivo inteligencije, od odgovora na jednostavnu različitost odnosa. Stari Grci su to nazivali analogija.

  Pitagorejci su razlikovali dva tipa analogije. Prvi je definisan pre navedenom formulom i sastoji se od četiri različita elementa. Taj se tip proporcije naziva diskontinuirani. Ali ako se ograničimo na samo tri elementa razmere, dobićemo bitno egzaktniji odnos koji možemo izraziti formulom a:b = b:c. Ovo se naziva kontinuirana proporcija, jer su dva promera povezana jednim zajedničkim elementom.

   Međutim, ta tri elementa razmere možemo redukovati na samo dva. Jedina prirodna aritmetička razmera koju možemo dobiti sa samo dva elementa izražava se formulom a:b = b : (a + b), gde se manja veličina prema većoj odnosi kao veća prema iznosu obe veličine. Ova se razmera naziva zlatna razmera.

Numerička vrednost broja F je približno 1.6180339.

FIBONAČIJEV NIZ BROJEVA

   Uz zlatni broj F vezane su mnoge matematičke zanimljivoti; npr, bilo koju potenciju broja F možemo dobiti tako da saberemo dve prethodne potencije. Fibonačijev niz brojeva, nazvan po italijanskom matematičaru Leonardu Fibonacciju iz XIII veka, jedan je od načina na koje možemo generisati F. Prva dva člana Fibonačijevog niza su 1 i 1, a svaki sledeći član dobije se tako što se saberu prethodna dva:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610...

   Ako bilo koja dva uzastopna člana međusobno podelimo, dobićemo niz brojeva koji osciliraju oko broja F; što je vrednost članova niza veća, to će vrednost koju dobijemo njihovim deljenjem biti bliža broju F. Npr:

8:5=1,6
13:8=1.625
21:13=1.615385...
...
377:233=1.6180257...
610:377=1.6180371...

   Iako Fibonačijev niz počinje sa 1,1, niz je moguće započeti sa bilo koja dva broja. U svakom nizu ovakvog tipa, promer uzastopnih članova težiće prema F.

ZLATNI PRAVOUGAONIK

   Zlatni pravougaonik je onaj pravougaonik kod kojeg je promer duže i kraće stranice jednak F. Geometrijska konstrukcija zlatnog pravougaonika iz kvadrata:

  • Odredimo tačku E, polovinu stranice AB kvadrata ABCD.

  • Povučemo liniju koja spaja tačke C i E.

  • Šestarom povučemo luk sa središtem u tački E i odredimo tačku F.

   Pravougaonik BDGF je zlatni pravougaonik.

nautilus   Ako iz zlatnog pravougaonika izrežemo kvadrat čija je stranica jednaka manjoj stranici pravougaonika, pravougaonik koji nam ostaje takodje će biti zlatni. Tako da je i pravougaonik ACFG zlatni.

   U geometriji se F pojavljuje i kod nekih pravilnih geometrijskih likova, npr. Kao odnos poluprečnika kruga i stranice pravilnog desetougla oko kojeg je krug opisan, ili kod pentagrama gde je svaka dužina podeljena prema zlatnom preseku.

ZLATNI PRESEK U PRIRODI

   Zlatni presek i Fibonačijevi brojevi pojavljuju se na mnogo mesta u prirodi, a brojne studije potvrđuju njihovu učestalost. U svetu prirode, rast znači dodavanje određene količine jedinki već postojećima, makar te jedinke bile sitne poput molekula. Čini se da je upravo F idealna mera za rast takve vrste. Dobar je primer za to prelepa kućica puža iz roda Nautilus. Ona raste u obliku spirale koja se u svakom krugu povećava srazmerno broju F. Grananje kao još jedan oblik prirodnog rasta odvija se prema Fibonačijevom nizu brojeva.

   Logaritamska spirala, otkrivena u položaju koji ljudski i životinjski fetus zauzima u posteljici, pristuna je i u modelu rasta mnogih biljaka. Raspored semenki kod cveta suncokreta sledi logaritamsku spiralu na bazi zlatnog preseka. Nadalje, suncokret ima 55 spirala u smeru kazalje na satu koje se nalazre preko 34 ili 89 spirala položenih suprotno od smera kazaljke na satu. Ove brojeve prepoznajemo kao deo Fibonačijevog niza koji generiše broj F.

fibonacci-sunflower

   Zanimljiv primer Fibonačijevog niza u prirodi možemo pronaći kod pčela. Kod njih je jedinstveno da trutovi nastaju iz matičnih neoplođenih jajašaca, tako da imaju samo majku, dok ženske radilice imaju i majku i oca. Ali kod jednih i kod drugih, ukupan broj pčela svage generacije sledi Fibonačijev niz brojeva.

   Zlatni presek, vezano uz njegovo pojavljivanje kod pentagrama, možemo pronaći kod svakog cveta sa pet latica. Porodice ruža, kao i cvetovi svih jestivih voćaka, imaju pet latica, ili broj latica koji je dobijen množenjem broja pet sa samim sobom više puta.

   Tradicionalna medicina smatra da kroz taj broj biljke daju čoveku signal da su jestive.

ČOVEK I ZLATNI PRESEK

   Kanon ljudskog tela, odnosno opis prosečnih i idealnih mera ljudskog tela, bio je predmet čovekovog interesovanja još od najstarijih vremena. Poznati su nam kanoni iz doba faraona, Polikletov, Leonardov, Albertijev, Mikelanđelov i brojni drugi, U mnogima od njih, ljudsko telo je promatrano kao složen sistem odnosa koji se izjednačavaju u zlatnom preseku.

zlatni_p  Prema egipatskim, grčkim i japanskim kanonima, pupak deli čovekovo telo prema zlatnom preseku, dok se polni organi nalaze tačno na polovini čovekove pune visine. Ovo označava povezanost seksualnosti sa funkcijom dualnosti, podele na dva tj. reprodukcije. Kod rođenja, međutim, pupak se nalazi na pola visine detetovog tela i tokom rasta pomiče se na tačku zlatnog preseka. To simbolički označava kretanje dualiziranog, seksualnog stanja u prirodi prema harmoničnijem odnosu kojeg simboliše zlatni presek.

ZLATNI PRESEK U UMETNOSTI

   Otkako je čovečanstvo počelo razmišljati o geometrijskim oblicima svog sveta, brojne prirodne, filozofske i estetske studije bavile su se zlatnim presekom. Zlatni presek bio je prisutan u sakralnoj umetnosti Egipta, Indije, Kine i drugih drevnih civilizacija. Dominirao je u grčkoj umetnosti, ostao skriven, ali prisutan u gotičkom srednjem veku da bi ponovo bi slavljen u renesansi.

   Možda najslavniji primer primene zlatnog preseka u umetnosti je Partenon, grčki hram posvećen boginji Atini kojeg su sagradili arhitekti Iktin i Kalikrat. Kod Partenona je zlatni pragougaonik prisutan i u pročelju i u tlocrtu hrama. Promeri veličina pojedinih delova hrama, sve do najsitnijih, predstavljaju razmere zlatnog preseka. Grčki su umetnici ovaj princip razumevali ne samo kao odnos dužina, nego i kao odnos površina, zavladavši na taj način beskrajem lepih oblika.

   Analize pojedinih autora pokazuju da je u većini klasičnih građevina na neki način ugrađen zlatni presek. Fidija, kipar čija dela krase Partenon, je svoje kipove proporcionirao prema svojoj razmeri. Zato je američki matematičar M. Barr dvadesetih godina prošlog veka predložio da se numerička vrednost zlatnog preseka označi slovom F, prema prvom slovu imena čuvenog vajara.

golden_ratio_v6

   Iako se zlatni presek najčešće veže uz grčku umetnost, on je bio poznat i ranije, još u vreme Vavilonaca i Egipćana. Ideju da pomoću osnovnih geometrijskih likova (kvadrata, kruga i jednakostraničnog trougla), te razmere poput zlatnog preseka prenesu principe makrokosmosa u čoveku, bliži svet mikrokosmosa, Grci su preuzeli od Egipćana. Grob Ramzesa IV u dolini kraljeva lep je primer povezivanja arhitekture i sakralne geometrije. Naime, Ramzes IV sahranjen je u grobnici uklesanoj u stenu u trostrukom sarkofagu. Sarkofag u kojem se nalazilo telo bio je u obliku dvostrukog kvadrata, a srednji sarkofag bio je u obliku zlatnog pravougaonika. Treći, spoljni sarkofag, sastojao se od dva takva pravougaonika. Geometrijska analiza predmeta pronađenih u grobnicama pokazala je da su i oni oblikovani korišćenjem kvadrata i zlatnog preseka, što pokazuje prisutnost sakralne geometrije, ne samo u velikim arhitektonskim formama, nego i kod najmanjih svetih predmeta.

   Zlatni se presek ne pojavljuje samo u arhitekturi. Analiza kompozicije slike Hristovog krštenja Piera della Francesce, pokazuje nam da je ova slika zapravo geometrijska alegorija principa Svetog Trojstva, gde Sveto Trojstvo sledi geometrijski simbolizam zlatnog preseka. Hristovo telo smešteno je unutar površine 1x1/F³, a njegova visina je 3x1/F³. I drugi elementi kompozicije vođeni su sličnim principima u skladu sa hrišćanskom simbolikom, npr, položaj Hristovog srca, pupka, ruke Sv. Ivana itd.

   Na slici Piera della Francesce, geometrijskom, matematičkom logikom Hrist povezuje pojmove duha i materije, univerzalnog i individualnog, konačnog i beskonačnog. Upravo harmonizacija s onim višim, nama teško dokučivim sferama, bila je cilj svih istinskih filozofa. Za mnoge od njih, zlatni presek je bio direktna veza sa tim sferama, njihova manifestacija u našem nesavršenom pojavnom svetu. Bilo bi preterano reći da se zlatni presek nalazi svuda u prirodi, ali gde god opazimo pojavu izuzetne lepote i sklada, najčešće ćemo otkriti prisutnost zlatnog preseka. On je podsetnik na srodnost našeg pojavnog sveta sa njegovim savršenim izvorom i sa njegovom potencijalnom budućom evolucijom.

Autor Suzana Dobrić – Žaja

(tekst preuzet iz časopisa Nova Akropola br 16.)

Zabranjeno je kopiranje delova teksta ili celih tekstova bez saglasnosti autora. Moguće je postaviti link.

 
Rekli su o astrologiji
Preporuka astrološke literature
Poznati astrolozi
Kultura pod zvezdama